Question

求大神解答这题

Answer 1

解：设x=rcosθ，y=rsinθ。由题设条件，∴D={(r,θ)丨0≤r≤1，0≤θ≤2π}。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)丨3rcosθ+4rsinθ丨rdr=∫(0,2π)丨3cosθ+4sinθ丨dθ∫(0,1)r^2dr。
∴原式=(1/3)∫(0,2π)丨3cosθ+4sinθ丨dθ。
而，丨3cosθ+4sinθ丨=5丨sin(α+θ)丨,其中α=arctan(3/4)。当0≤α+θ≤π时，丨sin(α+θ)丨=sin(α+θ)；当π≤α+θ≤2π时，丨sin(α+θ)丨=-sin(α+θ)
∴原式=20/3。供参考。

追问

划线的这部分是怎么得到的，有什么定理么

追答

acosx+bsinx=A(acosx/A+bsinx/A)【A=(a^2+b^2)^(1/2)】，令siny=a/A，cosy=b/A，即可得。供参考。