矩阵的初等行变换有哪些?

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矩阵初等行(列)变换有3种情况:

1、某一行(列),乘以一个非零倍数。

2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。

3、某两行(列),互换。

容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。

若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B行等价;若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B列等价;若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B等价。

扩展资料:

已知矩阵A 相似于矩阵B,借助初等变换的方法,可以构造性的获得演化矩阵P。即找到具体的可逆矩阵P,使B = P^(-1)AP,由B =P^(-1)AP,可得AP =PB,将P 的元素设为未知量,由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组,由方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。

线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 :

(1) 交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);

(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地,把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。

参考资料来源:百度百科——矩阵变换

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矩阵初等行(列)变换有3种情况:

1、某一行(列),乘以一个非零倍数。

2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。

3、某两行(列),互换。

容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。

可以看出,矩阵的3种初等变换都是可逆的,且其逆变换也是同一种类型的初等变换。

扩展资料:

初等矩阵性质:

1、设A是一个m×n矩阵,对A施行一次初等行变换,其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1,P2,......Pn,使得P1P2...Pn.

3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。

参考资料:百度百科-初等变换

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wei042
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wei042
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矩阵初等行(列)变换有3种情况:
某一行(列),乘以一个非零倍数
某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)
某两行(列),互换
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爰L7

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在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 :
(1) 交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);
(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地,把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
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2019-12-21 · TA获得超过741个赞
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行变换 列变换以行变换为例
1.交换矩阵的第i行与第j行的位置
2.以非零数k乘以矩阵的第i行的每个元素
3.把矩阵的第i行的每个元素的k倍加到第j行的对应元素上
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