Question

例2.35第二小问 划问号❓的地方看不懂求各位大佬详细讲解 谢谢

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Answer 1

解：这道证明题。首先是了解，tan[(n+0)π]→0，, nπ是有界函数在区间（nπ，nπ+π/2）内；
那么，tan[(n+0)π]-nπ→nπ;是有界函数，并且是-nπ<0,这是左边界；这里直接用了边界值。
第二、tan(nπ+π/2-0)→+∞；tan[(n-π+(π-0)/2]-nπ(nπ有界）→+∞>0（右边界）；用了边界值。
第三、根据连续函数的拉格朗日中值定理知道，肯定有一点ξ，使得f(ξ)=0; ξ=xn，和原题一致。
(1) f(xn)=tanxn-xn=0, 说明：存在tanxn=xn.
(2)求极限n→+∞，都是同样道理；f(ξn)=0,那么，在0和+∞之间，就存在ξn+1，使得f(ξ(n+1)）>0。
至于tan[ξ(n+1)-ξn]=[tan(ξn+1)-tanξn]/[1-tanξ(n+1)tanξn]这是和差角公式。可以看一看书。
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA...(1). cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB.....(2), (1)/(2),得：
tan(A-B)=sin(A-B)/cos(A-B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;分子分母同时除以cosAcosB,得：(tanA-tanB)/1-tanA*tanB)=tan(A-B); 分子、分母同时除以cosAcosB, 得公式：tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
ππππππππππππππ