线性代数 证明矩阵的行秩等于列秩
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运用等价无穷小和泰勒公式代换来做
原式=lim(x->0) [1+x^2/2-√(1+x^2)]/[(cosx-e^(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [1+x^2/2-1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)]/[(1-x^2/2+o(x^3)-1-x^2+o(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [x^4/8+o(x^4)]/[-(3/2)*x^4+o(x^4)]
=-1/12
原式=lim(x->0) [1+x^2/2-√(1+x^2)]/[(cosx-e^(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [1+x^2/2-1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)]/[(1-x^2/2+o(x^3)-1-x^2+o(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [x^4/8+o(x^4)]/[-(3/2)*x^4+o(x^4)]
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Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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把矩阵化为标准阶梯矩阵很容易看出
追问
需要对一般情况进行证明
追答
令A是一个m×n的矩阵，其列秩为r. 令A的列的一组基为c1,c2,...cr，并记矩阵C=(c1,c2,...cr). 显然A的每个列向量是c1,c2....cr这r个列向量的线性组合. 设A的第i列ai=b1ic1+b2ic2+....+bricr ,令B=(bij)，则这是一个r×n矩阵，且有A=CB。再观察A的行向量，由A=CB知，A的每个行向量都是B的行向量的线性组合，因此A的行秩 ≤B 的行秩. 但B仅有r行, 所以A的行秩 ≤r =A 的列秩. 这就证明了A的行秩 ≤A 的列秩, 类似的，可知A的列秩=A的转置的行秩 ≤A的转置 的列秩=A的行秩，所以A的行秩=A 的列秩。
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