Question

若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解,则非齐次线性方程AX=B是否也必有无穷多组解

若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解,则非齐次线性方程AX=B是否也必有无穷多组解

Answer 1

若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程AX=B不一定也必有无穷多组解。还有可能是无解。如x1+x2=1；x1+x2=2；|1 11 1|=0。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

扩展资料：

齐次线性方程组性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

Answer 2

若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程AX=B不一定也必有无穷多组解。还有可能是无解。如x1+x2=1；x1+x2=2；|1 11 1|=0。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数）。

若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

性质：

齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

Answer 3

非齐次线性方程AX=B不一定有无穷多组解
还有可能无解

Answer 4

如果AX=0有无穷多解，说明R（A）<n，也就是AX=0不只有零解，还要考虑R（A,B）与A的关系啊