Question

相似三角形的判定

如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点,如图，在△ABC中，∠A<∠B<∠C，若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，则该三角形三个内角的度数分别为_____________

Answer 1

因为P为ΔABC的内心，∴∠APC、∠APB，∠BPC都是钝角，
因为∠C最大，P又是自相似点，所以∠ACB是钝角，
又P是三个内角平分线交点，内部三角形所以除了钝角外，
另外两个角是ΔABC内角的一半，
也就是说，ΔABC的三个内角成双倍关系，
设最小角为α，另外两个角分别为2α，4α，
α+2α+4α=180°，α=(180/7)°，
三角形的三个内角分别为(180/7)°，(360/7)°，(720/7)°。

Answer 2

相似三角形的判定方法有三种:(1)三边对应成比例的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)两角对应相等的两个三角形相似.