Question

∫dx/x√x^2-1

Answer 1

∫dx/[x√(x^2-1)]

=∫dx/[x^2√(1-1/x^2)]

=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]

t=1/x

=∫-dt/√(1-t^2)

=arccost +C

=arccos(1/x)+C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

在一维实空间中，一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

答案是arccos(|1/x|)+C

可以考虑换元法

Answer 3

如图

追答

追问

这样为什么不可以