第二问数学数列
展开全部
（2）解：
因为 a（n）=n/[2^（n-2）]，b（n）=[a（n）]²/{16n²-[a（n）]²}；
所以 b（n）=1/[2^（2n）-1]。（具体推导过程就不写了，如果不明白，可以追问。）
可以对b（n）继续进行整理
b（n）=1/[（2^n-1）（2^n+1）]=（1/2）[1/（2^n-1）-1/（2^n+1）]
（下面比较烧脑，请细看。）
因为 2^n+1<2^（n+1）-1；（这一步看懂很重要。）
所以 1/[2^n+1]＞1/[2^（n+1）-1]；
因此
b（n）<（1/2）[1/（2^n-1）-1/[2^（n+1）-1]]
所以
T（n）=b（1）+b（2）+b（3）+……+b（n）
=（1/2）{1-1/3+1/3-1/7+1/7-1/15+……+1/（2^n-1）-1/[2^（n+1）-1]}
=（1/2）{1-1/[2^（n+1）-1]}
＜1/2
因此
T（n）＜1/2
因为 a（n）=n/[2^（n-2）]，b（n）=[a（n）]²/{16n²-[a（n）]²}；
所以 b（n）=1/[2^（2n）-1]。（具体推导过程就不写了，如果不明白，可以追问。）
可以对b（n）继续进行整理
b（n）=1/[（2^n-1）（2^n+1）]=（1/2）[1/（2^n-1）-1/（2^n+1）]
（下面比较烧脑，请细看。）
因为 2^n+1<2^（n+1）-1；（这一步看懂很重要。）
所以 1/[2^n+1]＞1/[2^（n+1）-1]；
因此
b（n）<（1/2）[1/（2^n-1）-1/[2^（n+1）-1]]
所以
T（n）=b（1）+b（2）+b（3）+……+b（n）
=（1/2）{1-1/3+1/3-1/7+1/7-1/15+……+1/（2^n-1）-1/[2^（n+1）-1]}
=（1/2）{1-1/[2^（n+1）-1]}
＜1/2
因此
T（n）＜1/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
