Question

求∫1/(1+e^x)

Answer 1

∫1/(1+e^x)dx的结果为x-ln（1+e^x）+C。具体解法如下：

解：∫1/(1+e^x)dx=∫（1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx

=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx

=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）

=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）

=x-ln（1+e^x）+C

扩展资料：

1、不定积分的性质

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*g(x)dx=k*∫ag(x)dx

2、不定积分公式：∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C。

3、例题

（1）∫5dx=5x+C

（2）∫3e^xdx=1/3*e^x+C

（3）∫1/2*cosxdx=1/2*sinx+C

（4）∫1/xdx=ln|x+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

∫1/(1+e^x)dx

=∫（1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx

=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx

=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）

=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）

=x-ln（1+e^x）+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

Answer 3

∫1/(1+e^x)dx=x-ln(1+e^x)＋C。C为常数。

解答过程如下：

∫1/(1+e^x)dx

＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx

＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))

＝-ln(1+e^(-x))＋C

＝-ln((1+e^x)/e^x)＋C

＝x-ln(1+e^x)＋C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 4

Answer 5

∫1/(1+e^x)dx

=∫（1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx

=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx

=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）

=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）

=x-ln（1+e^x）+C