三角函数为什么叫正弦,余弦,正切,余切,正
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好像不能传图…… 我们来想象一个直角三角形,角α的对边为a,邻边为b,斜边为c.现在以c的长度为单位长度,以c为直径作一个圆,a、b、c皆为这个圆的弦,sinα的值就是a,也就是圆的一条弦,称之为正弦;cosα的值就是b,称之为余弦。我们再以b的长度为单位长度,以b为直径作一个圆,则tanα的值为a,也就是圆的一条切线,称之为正切………正割余割也就是相应的圆的割线啦。至于正、余,我也没找到什么好记忆的共通点,暂且死记硬背吧,但余X可以理解为角α余角的正X,所以有没有发现,正X、余X的图像都关于x=π/4对称。
希望对你们的记忆有帮助。另外三角函数又称圆函数,规定共识也有它背后的由来和意义,不要止步于此。
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古代人把斜边称为“弦”,长的直角边称为“股”,股的意思是大腿,大腿又直又长的要竖立起来,剩下的那条直角边叫勾,是躺着的。类似这样:
弦 / | 股
/__|
勾
正弦的正是竖直的意思,所以正代指股,正弦,即股弦(相除)
余弦的余是指下的直角边(勾),余弦,即勾弦(相除)
正切的正也是股,切是指把股水平砍断(勾),正切即股勾(相除)
与上面三个概相反的是割,即正弦对余割,余弦对正割,正切对余切。割是相反的,比如正弦是股除以弦,那么余割就是弦除以股
弦 / | 股
/__|
勾
正弦的正是竖直的意思,所以正代指股,正弦,即股弦(相除)
余弦的余是指下的直角边(勾),余弦,即勾弦(相除)
正切的正也是股,切是指把股水平砍断(勾),正切即股勾(相除)
与上面三个概相反的是割,即正弦对余割,余弦对正割,正切对余切。割是相反的,比如正弦是股除以弦,那么余割就是弦除以股
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