Question

请教高数二重积分问题 图片划线地方我明白题目

Answer 1

解：应该是②对。过程是，原式=lim(n→∞)∑(1/n)√[1+cos(kπ/n)]，k=1,2，……，n。
根据定积分的定义，视“1/n”为dx、k/n为x【变化范围为(0,1]】,而π为常数，
∴原式=∫(0,1)√[1+cos(xπ)]dx。
另外，①中，如若视“π/n”为dx、“kπ/n”为x【变化范围为(0,π]】亦可。原式=lim(n→∞)(1/π)∑(π/n)√[1+cos(kπ/n)]=(1/π)∫(0,π)√(1+cosx)dx。这样与②有相同的结果。其解题过程中有所失误。】供参考。