Question

高中数学解不等式

高中数学解不等式已知函数f（x）＝｜x＋1｜，
g（x）＝f（x）＋｜x－1｜，b≥－1
求①解不等式f（x）≥｜2x－3｜＋1
②若函数g（x）最小值为a，求证b³－b²－b≥－a/2

Answer 1

有三种解法，这里就说1种了。 a=0时解方程|x+1|>=2|x|，两边平方：x^2+2x+1>=4x^2，即(x-1)(3x+1)<=0。此不等式的解为 x<=-1/3或x>=1。 方法2：分类讨论：x<=-1，-1<x<0，x>0三个区间分别求解，最后取并。 方法3：图像法，第二问用。 (2)在平面坐标系下，f(x)的图像是与x轴有个交点(-1, 0)，两边取斜率为+-1的折线，它与y轴交于 (0,1) g(x)的图像是与x轴有交点(0, a)，两边取斜率为+-2的折线。 从图像上容易看出，如果a>1，f(x)是不可能超过g(x)的（因为g(x)的斜率更大） 所以a的取值范围是a<=1