第二问解答
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(2)设l1（或l2）:y=kx+m,代入
x^2/4+y^2/3=1①得3x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=12,
整理得(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0,
设l1是椭圆的切线，
∴△/16=4k^2m^2-(3+4k^2)(m^2-3)=-3m^2+9+12k^2=0,
∴m^2=4k^2+3,m=土√(4k^2+3),
l1与i2之间的距离h=2|m|/√(k^2+1)=2√[(4k^2+3)/(k^2+1)],,
l3⊥l1,
∴以-1/k代k,得l3与l4的距离H=2√[(4/k^2+3)/(1/k^2+1)=2√[(3k^2+4)/(k^2+1)]
∴S=hH=4√[(4k^2+3)(3k^2+4)]/(k^2+1),
设t=k^2+1>=1,则S=4√[(4t-1)(3t+1)]/t=4√(12+1/t-1/t^2)
=4√[-(1/t-0.5)^2+12.25],
∴t=1时S取最小值8√3，t=2时S取最大值14.
x^2/4+y^2/3=1①得3x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=12,
整理得(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0,
设l1是椭圆的切线，
∴△/16=4k^2m^2-(3+4k^2)(m^2-3)=-3m^2+9+12k^2=0,
∴m^2=4k^2+3,m=土√(4k^2+3),
l1与i2之间的距离h=2|m|/√(k^2+1)=2√[(4k^2+3)/(k^2+1)],,
l3⊥l1,
∴以-1/k代k,得l3与l4的距离H=2√[(4/k^2+3)/(1/k^2+1)=2√[(3k^2+4)/(k^2+1)]
∴S=hH=4√[(4k^2+3)(3k^2+4)]/(k^2+1),
设t=k^2+1>=1,则S=4√[(4t-1)(3t+1)]/t=4√(12+1/t-1/t^2)
=4√[-(1/t-0.5)^2+12.25],
∴t=1时S取最小值8√3，t=2时S取最大值14.
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