Question

如何理解傅里叶变换公式？

Answer 1

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数或者它们的积分的线性组合，绝大多数大学生都要学习高数，说明在微积分中要被傅里叶统治，不仅仅是因为傅里叶变换很重要，更重要的原因是太难，大家不想挂科不得不学，但是又学不懂，所以可以用很流行的一句话来总结，数学虐我千百遍，我却待它如初恋，那么有哪些方法能加深大家对傅里叶变换的理解呢？
对工科生来讲，傅里叶变换可以从三个层次来看：傅里叶变换-> 离散傅里叶变换-> 快速傅里叶变换，FT是理论基础，以FT为理论基础，可以完成从频率估计到求解微分方程各式各样的问题；DFT是指信号被采样之后你会得到离散（如你需要处理的音频信号被采样）而非连续的信号，这个时候就需要DFT来告诉你怎样处理并告知你一些离散情况下的特殊问题。
傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的，所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度
总结:在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。