Question

此题谁会，帮助

Answer 1

不管是向上填埋还是向下挖掘，计算都是一样

下面的立体图和计算是向上填埋

如果向下挖掘，只是把图倒过来

高度 1、2、3、4 与边长 20 相对太小，所以可以用近似计算，误差 0.3%

追问

怎么算步骤

追答

这是一个建筑工程问题，把它拓广为场地是长方形甚至平行四边形，

ABCD 是水平平面的矩形，两邻边长分别为 m、n，AA1、BB1、CC1、DD1 都垂直于水平面，并且在水平面 ABCD 同侧，AA1=a、BB1=b、CC1=c、DD1=d，求填埋或挖掘土方量

问题的实际情况太复杂，比如 A1、B1、C1、D1 为顶点的面是凹面还是凸面，我们只能把凹凸情况略去而理想化数学建模。

即使是这样，也还有两种选择，因为 A1、B1、C1、D1 很可能不在同一平面，即线段 A1CI 与 B1D1 异面，只有当 a + c = b + d 时，A1、B1、C1、D1 才能在同一平面， 线段 A1CI 与 B1D1 相交，这两种选择是：

1）把曲面 A1B1C1D1 理想化成由平面三角形 A1B1C1 与平面三角形 A1D1C1 构成

2）把曲面 A1B1C1D1 理想化成由平面三角形 A1B1D1 与平面三角形 B1C1D1 构成

从而就有两种计算方法，当然作为工程预结算，可以取其中较大数据或取两者平均值，若取平均值，则又有第 3 种计算方法，下面只直接给出三种计算方法的计算公式：

1）V=(1/6)*[2(a+c)+(b+d)]*m*n

2）V=(1/6)*[2(b+d)+(a+c)]*m*n

3）V=(1/4)*(a+b+c+d)*m*n

修改、优化了解决方法：下面的证明只证明第一个公式，第二个公式同理可得，第三个公式将前两个相加再除以2