Question

小学数学题解答（用方程解答）

1、有两支长短相等、粗细不同的蜡烛，粗蜡烛2小时燃尽，细蜡烛1小时燃尽。如果同时点燃这两支蜡烛，当粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍时，那么点燃了多少分钟？

2、甲、乙两人合作清理环形跑道，两人同时从一点背向而行，各自进行工作。甲比乙最初的清理速度快三分之一，途中乙曾用10分钟去换取工具，而后的工作效率比原来提高了一半。结果，从开始工作算起，经过1小时，两人就完成了清理任务，而且两人清理的跑道长度也正好相等。那么，乙换取工具后又工作了多长时间？

Answer 1

1.设当粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍时，那么点燃了x分钟。
∵粗蜡烛2小时燃尽，细蜡烛1小时燃尽。
∴粗蜡烛每分钟燃烧1/120，细蜡烛每分钟燃烧1/60。
根据题意列方程：1-x/120= 2(1-x/60)。
解此方程得 x=40（分钟）。
故当粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍时，那么点燃了40分钟。
2.设乙最初的清理速度为a米/分钟，乙换取工具后又工作了x分钟。则甲的
清理速度是(1+1/3)a米/分钟，乙换取工具后的清理速度是（1+1/2）a。
根据题意列方程：60(1+1/3)a=(60-x)a +（1+1/2)ax。
解此方程得 x=40(分钟）。
故乙换取工具后又工作了40分钟。

Answer 2

1.设点燃了x分钟，2小时=120分钟，1小时=60分钟
因为点燃后剩下的粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍，所以有
1-x/120 =2(1-x/60）解得x=40（分钟）

2.设乙换取工具后又工作了x分钟，1小时=60分钟
根据“经过1小时两人就完成了清理任务，而且两人清理的跑道长度也正好相等”很容易求出甲的工作效率1/2 ÷60=1/120，乙最初的效率（1-1/3）×1/120=1/180，换工具后效率=2×1/180=1/90
所以有
1/90 × x + 1/180 ×（60-10-x）=1/2
解得x=40（分钟）

Answer 3

1题
把原来相等的长度视为单位“1”
粗蜡烛每分钟燃烧1/120，细蜡烛每分钟燃烧1/60,
假设点燃了χ分钟后粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，
1-1/120 · χ= 2 · (1-1/60 · χ)
χ= 120/7
17又七分之一分钟。

2题
假设乙原来的清理速度为a，乙换取工具后又工作了χ分钟，
（不要担心有两个未知量，其中一个在解题过程中会约掉的）
1小时=60分
60 · (1+1/3) · a = (60-χ) · a + （1+1/2） · a · χ
Χ= 40