Question

求高中数学学霸解答第21题需过程

Answer 1

如图：已知：Bx+Ax=1,抛物线：y=x^2/2;  （1）求AB的斜率；（2）若AB//L，AM⊥BM，求AB方程。⊥⊥

解：（1）把Ax，和Bx分别代入抛物线方程：y=x^2/2..(0),得：Ay=Ax^2/2;  By=(1-Ax)^2/2;

AB的直线方程为：(y-Ay)/(x-Ax)=(By-Ay)/(Bx-Ax); y=(x-Ax)*(By-Ay)/(Bx-Ax)+Ay....(i)

AB的斜率为(By-Ay)/(Bx-Ax)=[(1-Ax)^2/2-Ax^2/2]/(1-Ax-Ax)=[(1-Ax+Ax)(1-Ax-Ax)]/[2(1-2Ax)]=1/2; 代入式（i）得：y=x/2-Ax/2+Ax^2/2....(ii); Ay=Ax^2, By=(1-Ax)^2

(2) 设：L的直线方程为，y=x/2+b...(iii),代入（0），得：x/2+b=x^2/2,等式两边同时乘以2，移项得：x^2-x-2b=(x-1/2)^2-(1/2)^2-2b=0,因为L与（0）相切，所以-1/4-2b=0; b=-1/8; 切点x=1/2, 代入（iii）得:y=1/2/2-1/8=0; M点坐标为(1/2,1/8); 因为：AM⊥BM，所以有：[(1-Ax)^2/2-1/8]/[(1-Ax)-1/2]=-(Ax-1/2)/(Ax^2/2-1/8);  Ax(1-2Ax)=(1-2Ax+Ax^2-1/4)(Ax^2-1/4);  Ax-2Ax^2=Ax^4-Ax^2/2+1/16+Ax^2-1/4-2Ax^3+Ax^2/2; 得：

Ax^4-2Ax^3+3Ax^2-Ax-3/16=0; 解方程，求出Ax，代入（i）求出AB的直线方程。

Answer 2

（1）k=1/2