Question

这题怎么做？见图

9．如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（　　） 【A】5【B】4 【C】3 【D】2

Answer 1

解答：
1)令A(-x,0);D(0,x)
1/2*x*(x-1)=3
x=-2(舍去),x=3
A(-3,0),D(0,3)
把ABD分别代入二次函数表达式:
{9a-3b+c=0
{a+b+c=0
{c=3
解得:a=-1,b=-2,c=3
y=-x2-2x+3
2)
y=-(x+1)2+4
M(-1,4)
令M'(1,4);AM'方程为y=ax+b;代入A,M'
{-3a+b=0
{a+b=4
a=1,b=3
y=x+3
当x=0时,y=3
P(0,3)
3)令AM的中点P。
N(-1,0);P(-2,2)
P为Rt△AMN的外心
AP=√(12+22)=√5
PC=√(22+12)=√5
PD=√(22+12)=√5
PA=PM=PN=PC=PD
因此,A,M,N,C,D共圆