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充分性：
R(A)=m
则A行满秩，因此任何增广矩阵A|b的秩（其中b是任意一个m维列向量），等于A的秩，
从而任何方程组Ax=b都有解
从而AX=E有解（把m阶单位矩阵E看成m个列向量组成的矩阵）
必要性：
AX=E有解，则
R(A),R(X)>=R(E)=m (这是因为假设A,X中有一个秩小于m，则AX的秩必然也小于m)
而R(A)<=m（矩阵的秩，不可能超过行数）
因此R(A)=m
R(A)=m
则A行满秩，因此任何增广矩阵A|b的秩（其中b是任意一个m维列向量），等于A的秩，
从而任何方程组Ax=b都有解
从而AX=E有解（把m阶单位矩阵E看成m个列向量组成的矩阵）
必要性：
AX=E有解，则
R(A),R(X)>=R(E)=m (这是因为假设A,X中有一个秩小于m，则AX的秩必然也小于m)
而R(A)<=m（矩阵的秩，不可能超过行数）
因此R(A)=m
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