Question

求，一阶线性微分方程的通解，谢谢

求，一阶线性微分方程的通解，谢谢看图，谢谢

Answer 1

大学里的数学题目
在这里不容易得到
准确的答案的

Answer 2

求微分方程 y'=(y+lnx)/x的通解
解：xy'=y+lnx；先求齐次方程 xy'=y的通解：
分离变量得：dy/y=dx/x；积分之得lny=lnx+lnc₁=lnc₁x；
即齐次方程的通解为：y=c₁x；将c₁换成x的函数u，得y=ux..........①
对①取导数得：y'=u+xu'.........②；将①②代入原式得：x(u+xu')=ux+lnx;
消去同类项得：x²u'=lnx；分离变量得 ：du=[(lnx)/x²]dx；
积分之得 u=∫[(lnx)/x²]dx[令lnx=t，则x=e^t；dx=(e^t)dt;
于是u=∫[t/e^(2t)](e^t)dt=∫(t/e^t)dt=-∫td[e^(-t)]=-[te^(-t)+∫e^(-t)d(-t)]
=-te^(-t)-e^(-t)+c=c-(t+1)/e^t=c-(lnx+1)/x;
代入①式即得通解：y=cx-(1+lnx);