Question

~~~高分求解高二数学题

1.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有多少种？
2.复数1+3i与7+i的辐角主值分别为A和B，则2A-B的值为？
希望有步骤详细，谢谢

Answer 1

10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有
C(6)(4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。
2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。
因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141

tana=3,tanb=1/7
所以tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=11/2
tan2a=2tana/1-(tana)^2=-3/4
tan(2a-b)=(tan2a-tanb)/(1+tan2a*tanb)=-1
所以2a-b=135度

Answer 2

1. (C 4/10) - 4(C 4/6) -3 = 147

2. cos(2A-B)=cos2AcosB+sin2AsinB = (2cosA-1)cosB+2sinAcosAsinB
cosA=1/sqrt(10) sinA=3/sqrt(10) cosB=7/sqrt(50) sinB=1/sqrt(50)
带入即可。