Question

第十五题 详细解题步骤

Answer 1

f(x)=2cos(ωx+φ)-1(ω>0,∣φ∣<π);
①. x=π/4是f(x)的一个零点，因此f(π/4)=2cos[(πω/4)+φ]-1=0
即cos[(πω/4)+φ]=1/2，即(πω/4)+φ=5π/3..........①
②. x=π/3时f(x)取得最大值，即f(π/3)=2cos[(πω/3)+φ]-1=1，
也就是cos[(πω/3)+φ]=1；因此(πω/3)+φ=2π..........②
①-②得：(πω/4)-(πω/3)=-πω/12=-π/3；∴ω=4；φ=(5π/3)-π=2π/3
故f(x)=2cos(4x+2π/3)-1；
f(π/2)=2cos(2π+2π/3)-1=2cos(2π/3)-1=2cos(π-π/3)-1=-2cos(π/3)-1=-2;

追问

即cos[(πω/4)+φ]=1/2，即(πω/4)+φ=5π/3..........①
麻烦问一下这步为什么一定等于三分之五π，余弦值能取到½的点不是很多吗？而且他那个对于W和φ的限制到底什么意思？谢谢