Question

单调函数一定存在反函数吗

Answer 1

是的，单调函数一定存在反函数。单调函数对于整个定义域而言，函数都具有单调性。即值域y一定随着定义域x的增大（或减小）而增大（或减小），每个x都有唯一的y与之对应。如果把单调函数的定义域和值域调换也一定存在函数关系，即为反函数。

单调函数解释：

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

Answer 2

一般意义下，单调函数一定存在反函数，这是由于我们默认把值域作为值集（函数定义中的B集合）。如果没有这个默认，值集不是值域，就不存在反函数。比如A=（0，+∞），B=R，A到B的函数y=f（x）=x²是单调递增函数，但是没有反函数。但一般这个函数，我们习惯取B为函数的值域，就存在反函数。

Answer 3

不对呀，函数不一定是满射。当然你如果默认函数就一定是满射的话，还有一个问题。就是要加上严格单调，我不知道是不是你的单调函数就是严格单调函数，比如常值函数就没有反函数，但是常值函数是单调函数。总而言之吧，可能单调函数一定存在反函数可能对于高中生或许来说对，但是对于一个大学生，明显不行，要是严格单调的满射必有反函数才可以。

Answer 4

对，单调函数一定有反函数

Answer 5

是的。
一定存在反函数。