Question

高数，定积分应用

高数，定积分应用图二中画绿线部分不太懂，方程为什么是那样设的，怎么得到的呢？面积表达式又是怎么得来的呢？

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Answer 1

如下图，绿色区域为待求的切线、曲线与两坐标轴围成的面积。这个面积等于直线与坐标轴围成的三角形区域面积减去曲线与坐标轴围成的面积。

设切点坐标为(m, m^2-12), 该切线的斜率即为该点在曲线上的导数值。

y'=2x, 斜率为 2m,用点斜式设直线方程为 y-(m^2-12)=2m(x-m)

即 y=2mx-(m^2+12)，该直线与x轴交于( (m^2+12)/2m,0)

与y轴相交于 (0,-(m^2+12) )，因此

待求面积为 S=S1-S2

当x=±2时，f(x)取最小值
因此，当m=±2时，待求面积S最小。

以上，请采纳。

Answer 2

面积是三角形面积减去曲线和坐标轴围成图形的面积，第一部分是三角形面积，第二部分是曲线和坐标围成图形的面积

追答

切线方程为y-y0=y'（x0）（x-x0）

本题由于设了p为（x,y）,所以将上述方程中的x0,y0换成x,y.将方程中的xy换成X,Y

y'（x0）就是在p点处的导数，就是2x