为什么nan极限存在，级数收敛？ 100
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an 极限存在，级数就一点收敛，
1/n 极限为 0，但∑(1/n)发散。
Sn极限存在是说Sn的极限是A（A是有限常数，可以为0）
级数un收敛，是说u1+u2+u3……收敛，那么un的极限必然是0
数列un收敛，才是un的极限是A（A是有限常数，可以为0）。
注意，级数收敛和数列收敛不是一个概念。
数列收敛是指数列有极限。
级数收敛，是指数列前n项和Sn有极限。
例如2、3/2、4/3、5/4……（n+1）/n……这个数列的极限是1，所以数列收敛。
但是2+3/2+4/3+5/4+……无限极，所以级数不收敛。
扩展资料：
可以证明在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。
在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。比如：
改变的是u1,u3,u5,u7,……,u999,u1001，可以看成去掉了从u1,u2,u3,……,u999,u1000,u1001这1001项，然后添加了u1,u3,u5,u7,……,u9999,u1001。级数的收敛性并没有发生改变。
收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立，收敛级数概念是柯西于1821年引进的。
参考资料来源：百度百科-收敛级数
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