为什么nan极限存在,级数收敛? 100
an 极限存在,级数就一点收敛,
1/n 极限为 0,但∑(1/n)发散。
Sn极限存在是说Sn的极限是A(A是有限常数,可以为0)
级数un收敛,是说u1+u2+u3……收敛,那么un的极限必然是0
数列un收敛,才是un的极限是A(A是有限常数,可以为0)。
注意,级数收敛和数列收敛不是一个概念。
数列收敛是指数列有极限。
级数收敛,是指数列前n项和Sn有极限。
例如2、3/2、4/3、5/4……(n+1)/n……这个数列的极限是1,所以数列收敛。
但是2+3/2+4/3+5/4+……无限极,所以级数不收敛。
扩展资料:
可以证明在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性。
在级数中去掉、加上或改变有限项,不会改变级数的收敛性。比如:
改变的是u1,u3,u5,u7,……,u999,u1001,可以看成去掉了从u1,u2,u3,……,u999,u1000,u1001这1001项,然后添加了u1,u3,u5,u7,……,u9999,u1001。级数的收敛性并没有发生改变。
收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类,其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别,例如交换律和结合律对它不一定成立,收敛级数概念是柯西于1821年引进的。
参考资料来源:百度百科-收敛级数