Question

设∑an(x+1)^n在x=1处条件收敛,则幂级数∑nan(x-1)^n在x=2处

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

x＝2时，∑nan(x-1)^n＝∑nan。
根据Abel定理，幂级数的条件收敛点必然是收敛区间的端点，此幂级数的中心是x=-1，条件收敛点1与-1的距离是2，所以此幂级数的收敛区间是|x+1|＜2，即(-3,1)。逐项求导后的幂级数∑n*an*(x+1)^(n-1)的收敛区间还是(-3,1)，当x=0时，∑n*an*(x+1)^(n-1)＝∑n*an绝对收敛。