Question

高一 数学 数列 请详细解答,谢谢! (8 11:47:28)

已知等差数列中a4+a7+a11=17   , a8+a11+a15=27     求a16+a19+a23

Answer 1

a8-a4=a1+7d-a1-3d=4d
同理
a11-a7=4d,a15-a11=4d
所以(a8+a11+a15)-(a4+a7+a11)=3*4d=12d=27-17=10

a16-a8=a1+15d-a1-7d=8d
同理，a19-a11=8d,a23-a15=8d
所以(a16+a19+a23)-(a8+a11+a15)=3*8d=2*12d=2*10=20
所以a16+a19+a23=(a8+a11+a15)+20=47

Answer 2

a8+a11+a15-（a4+a7+a11）
=4d+4d+4d=12d=10 所以d=5/6
a16+a19+a23 -(a8+a11+a15)
=8d+8d+8d=24d=24*5/6=20
所以a16+a19+a23 =27+20=47

Answer 3

3a7+d=17
3a11+d=27
3(a11-a7)=10
d=5/6

a16+a19+a23 =3a19+d
3a11+d=27......
47

Answer 4

设公差为 d
则 a4=a1+3d ,a7=a1+6d ,a8=a1+7d ,a11=a1+10d ,a15=a1+14d
代入原式得：3a1+19d=17 ,3a1+31d=27 则可得：12d=10
而 a16 + a19 + a23
= 3a1 + 55d = 3a1 + 31d +24d
= 3a1 + 31d + 2*12d
= 27 + 2*10
= 47