Question

这道题，我竟然不会解

这道题，我竟然不会解求解

Answer 1

题目重新整理一下：已知α+β=π/4，求(1+tanα)(1+tanβ)的值。
∵tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)——请记住该公式
α+β=π/4
∴(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tan(π/4)=1
tanα+tanβ=1-tanαtanβ
tanα+tanβ+tanαtanβ=1
(1+tanα)(1+tanβ)
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+1
=2

追问

为什么4/π＝1？

追答

45°的正切值为1

追问

。。。

倒数第三部为什么要加起来

。。。。。。在不

追答

(1+tanα)(1+tanβ)展开就成了：1+tanα+tanβ+tanαtanβ
从前面已经知道：tanα+tanβ+tanαtanβ=1

追问

不不，我不知道为什么中间加起来

追答

∵(1+tanα)(1+tanβ)展开就成了：1+tanα+tanβ+tanαtanβ
而从前面已经知道：tanα+tanβ+tanαtanβ=1

追问

。。。。

不是这个意思

我的意思是你写的第一个所以小面中间不是等号嘛？

为啥到下一步就变加号了？

唉，我是不是很笨

追答

我只是写成了连等号，可以分成两步来写：
∴(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tan(π/4)
∴(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1

追问

嗯，这我是知道的

那最后一步

呢

怎么算的

追答

∵α+β=π/4
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tanπ/4=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
1=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
1-tanαtanβ=tanα+tanβ
1=tanα+tanβ+tanαtanβ
即tanα+tanβ+tanαtanβ=1
(1+tanα)(1+tanβ)
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+1
=2

追问

？。

靠不懂

倒数第三行

？

第二个1在哪？

最后乘还用算吗

追答

tanα+tanβ+tanαtanβ=1——这就是第二个1

追问

。。。。。。

其实我还是不怎么明白

追答

我重新给你做一遍吧。本题主要是考察正切和角公式。
tanπ/4=1
α+β=π/4
tan(α+β)=tanπ/4
tan(α+β)=1
而tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
∴(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
tanα+tanβ=1-tanαtanβ
tanα+tanβ+tanαtanβ=1
(1+tanα)(1+tanβ)
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+1
=2

Answer 2

1

追问

。。。

教我怎么算的