Question

高数极限问题

高数极限问题第一个画?的地方，不知道为什么极限不存在，函数也有界限

第二个画?的地方，不知道为什么趋于无穷大时，会是这样的结果

Answer 1

f（x）在0处的右极限是-1/2，左极限是1/2，左右极限不相等，所以0处没有极限，0处是断的
无穷时，分子的最高次幂是3次，分母最高次幂是5次，除以分子的3次，分母还有2次，相当于1/x^2，x趋于无穷时，1/x^2极限是0

追问

好的，那当极限不存在的时候，fx还有界吗

也就是前提为假，结论始终为真

也就是如果极限不存在，那么有界

还有一个问题，就是1-cosx 这个在趋于无穷大时怎么直接去掉了呢，不是可能是1到-1的任何值啊

追答

函数有界推不出极限存在或者不存在，但是极限存在推得出函数有界
题目是求出了0的左右极限，0的左右极限存在，因此在0的一个很小定义域里面函数是有界的
1-cosx，如果x是趋于无穷，1-cosx是没有极限，但是如果（1-cosx）/x，题目里面分母是5次，分子除（1-cosx）是3次，1-cosx算1个次幂，分母还有一个次幂，那么此时极限是0

Answer 2

第一个问号是局部有界的定义，而且他同理所求的趋于0-的结果好像错了，也是-1/2，不是正的。

第二个问号是左边的分子三次方跟分母二次方同除x三次方，右边处理和上面一样，结果会得到一个分母含有x，因为无穷大，在分母所以为零，右边化简后还是常数，0*常数等于0

追问

好的，那当极限不存在的时候，fx还有界吗

也就是前提为假，结论就始终为真了

也就是如果极限不存在，那么有界

额，还有一个问题，就是1-cosx 这个在趋于无穷大时怎么直接去掉了呢，不是可能是1到-1的任何值啊