Question

为什么秩r（A，B）=1，则向量A和B线性相关

Answer 1

A和B是同维向量。设维度为n，由於A、B不是常数而是向量，所以n>=2
C=（A,B）是矩阵，其规格为Cn,2，n行2列。
从列向量的角度看，由於r(C)=r(A,B)=1<2，C不满秩，则列向量线性相关，即A和B线性相关。

Answer 2

（14）x是变量，分子分母是0比0型，分子分母对x求导，得［x（x²+a²）的-1/2次方］/［x（x²+b²）的-1/2次方］，约去x，把x=0带进去得结果为b/a
（16）an=1/［（2n-1）（2n+1）］（n≥1），an+1=1/［（2n+1）（2n+3）］，an+1/an=（2n-1）/(2n+3)，（2n+3）an+1=（2n-1）an，把n=1，2，3……带进去，5a2=a1，7a3=3a2，9a4=5a3，11a5=7a4……，（2n+1）an=（2n-3）an-1，（2n+3）an+1=（2n-1）an，左边全部相加，右边全部相加，发现规律了吗，2（a2+a3+……+an）+（2n+3）an+1=a1，总和为S，2（S-a1）+1/（2n+1）=a1，所以S=［3a1-1/（2n-1）］/2，由于n趋于+∞，所以1/（2n-1）=0，所以S=3a1/2=3/（2×3）=1/2

Answer 3

满秩则线性无关，不满秩则线性相关