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1、设x=1/sint，则dx=-costdt/sin²t
原式=∫(1/sin²t)(-costdt/sin²t)/(ctant)^5
=∫(-sintdt)/(cost)^4
=∫dcost/(cost)^4
=-1/(3cos³t)+C 把t=arcsin(1/x)代回。
2、设x=sint 则dx=costdt
原式=∫cos²tdt/(sint)^4
=∫ctan²tdt/(sin²t)
=-∫ctan²td(ctant)
=-ctan³t/3+C 把t=arcsinx代回。
原式=∫(1/sin²t)(-costdt/sin²t)/(ctant)^5
=∫(-sintdt)/(cost)^4
=∫dcost/(cost)^4
=-1/(3cos³t)+C 把t=arcsin(1/x)代回。
2、设x=sint 则dx=costdt
原式=∫cos²tdt/(sint)^4
=∫ctan²tdt/(sin²t)
=-∫ctan²td(ctant)
=-ctan³t/3+C 把t=arcsinx代回。
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