Question

设函数y=f(x,y,t)，而t是由方程F(x,y,t)所确定的x,y的函数，

设函数y=f(x,y,t)，而t是由方程F(x,y,t)所确定的x,y的函数，其中f,F都具有一阶连续偏导数，求dy/dx

Answer 1

U(x,y,t)=f(x,y,t)-y=0
F(x,y,t)=0
两个方程
这相当于两个曲面求交线
此时求解该曲线某点的切线值便可以求出该点的dy/dx
对于点(x,y,t)
有切线向量满足n1xn2
n1是U的法向量 n1=(のf/のx,のf/のy-1,のf/のt）偏导数打不出の表示
n2为F的n2=(のF/のx,のF/のy,のF/のt）
那么切线向量为（A,B,C）这里不在赘述，那么dy/dx= B/A
A=（（のf/のy-1)(のF/のt)-(のf/のt)(のF/のy)）
B=-(（のf/のx)(のF/のt)-(のf/のt)(のF/のx)）