Question

急急急求助一道数学题，第三题怎么做

急急急！！！

Answer 1

设f(x)=x^2+mx+m,
则f(x)=x的根也是f[f(x)]=x的根。
所以(x^2+mx+m)_^2+m(x^2+mx+m)+m=x,化为
(x^2+mx+m-x)^2+m(x^2+mx+m-x)+2x(x^2+mx+m-x)+x^2+mx+m-x=0,
(x^2+mx+m-x)[x^2+mx+x+2m+1)=0,①
关于x的方程①恰有3个不同的实根，
所以△1=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1=0或△2=(m+1)^2-4(2m+1)=m^2-6m-3=0,
解得m=3土2√2，或3土2√3，为所求。