一道高数题，急急急 50
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证明：
设函数F（x）=x^n,由题设n>1,0<a<b及拉格朗日中值定理有
F（b）－F（a）=b^n－a^n=F'（c）(b-a); 其中a<c<b
F'（x）=nx^(n-1)
由n>1,易证F'（x）=nx^(n-1)单调上升
再由a<c<b，有F'（a）<F'（c）<F'（b）
F'（a）(b-a)<F'（c）(b-a)<F'（b）(b-a)
代入F'（x）=nx^(n-1)即证
na^(n-1)*(b-a)<b^n-a^n<nb^(n-1)*(b-a)
设函数F（x）=x^n,由题设n>1,0<a<b及拉格朗日中值定理有
F（b）－F（a）=b^n－a^n=F'（c）(b-a); 其中a<c<b
F'（x）=nx^(n-1)
由n>1,易证F'（x）=nx^(n-1)单调上升
再由a<c<b，有F'（a）<F'（c）<F'（b）
F'（a）(b-a)<F'（c）(b-a)<F'（b）(b-a)
代入F'（x）=nx^(n-1)即证
na^(n-1)*(b-a)<b^n-a^n<nb^(n-1)*(b-a)
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