Question

拉格朗日中值定理相关的题目

不知道我翻译的对不对，以拉格朗日定理为基础，找出一个f（x），实数v>u>0,定义在x>0,满足二次可导，二次导数连续，且该f（x）任意两点u,v的拉格朗日中值总等于二者的几何平均数（也就是根号uv）。

Answer 1

任取x0∈(-∞，+∞)，由f"(x)≥0得f(x)≥f(x0)+f'(x0)(x-x0) 若f'(x0)>0，则当x→+∞时f(x)→+∞，与f(x)≤0矛盾若f'(x0)<0，则当x→ -∞时f(x)→+∞，与f(x)≤0矛盾所以f'(x0)=0，由x0的任意性知f'(x0)≡0，f(x)≡C