Question

求解方程：x^3－3x＋1＝0

x^3就是x的3次方
要过程
要具体值～

Answer 1

这个……不是有卡丹公式吗？而且给的正好是没有二次项的卡丹公式方程……
在复数域有3个解
卡丹公式
确定一般的三次方程的根的公式.
如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出。
假如给我们一个一般的三次方程：
ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（1）推导成
y3+3py+2q=0 （2）
其中 3p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u 。把这个表达式带入（2），得到：
（u3）2+2qu3-p3=0 （3）
由此得
u3=-q±√（q2+p3），
于是
y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） 。
=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） 。
（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p 。）
自己带带解下吧……累啊……

Answer 2

假如给我们一个一般的三次方程：
ax3+3bx2+3cx+d=0
（1）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（1）推导成
y3+3py+2q=0
（2）
其中
3p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a
。
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u
。把这个表达式带入（2），得到：
（u3）2+2qu3-p3=0
（3）
由此得
u3=-q±√（q2+p3），
于是
y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3））
。
=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3））
。
（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p
。）
自己带带解下吧……累啊……

Answer 3

能说明是要具体的解，还是解的范围和个数？