Question

高一数学问题，设f（X）是奇函数，g（x）是偶函数，而且f（x）—g（x）=X²—X，求f（x）

Answer 1

f（X）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）

又因为f（x）—g（x）=X²—X，将-x代入，得f（-x）—g（-x）=X²+X，即-f（x）—g（x）=X²+X，与f（x）—g（x）=X²—X联立，解得f（x）=-x

Answer 2

∵f(x)为奇函数
所以f(x)=-f(-x)
∵g(x)为偶函数
所以g(x)=g(-x)
f(x)-g(x）=x^2-2x
取x为-x
f(-x)-g(-x)=(-x)^2-2(-x)
-f(x)-g(x)=x^2+2x
两式相加得-2g(x)=2x^2
g(x)=-x^2
代回f(x)-g(x）=x^2-2x得
f(x)=-x

Answer 3

f(x)-g(x)=X²-X 用-x代替x
得
f(-x)-g(-x)=X²+X
因为f（X）是奇函数，g（x）是偶函数
所以-f(x)-g(x)=X²+X
两式相减 2f(x)=-2x f(x)=-x

Answer 4

根据已知：f（X）=-f(-x)
g(x)=g(-x)

代入：-f(-x)-g(-x)=X²—X

用x代掉-x：-f(x)-g(x)=(-X)²—(-X)

与f（x）—g（x）=X²—X联立

两式相减得：2f(x)=-2x

所以：f(x)=-x