Question

关于向量的一组题 请帮我解答 要有过程

Answer 1

1.AB+BC=AC=e₁+2e₂∵CD=-2AC且AC与CD共C点∴A、C、D三点共线

2.由上式可得：①2x+y=7②-x-3y=-11∴x=2，y=3

3.设P（a，b）则PA=(3-a，4-b)，PB=（-1-a，2-b）∴
|PA|=√[（3-a）²+（4-b）²]，|PB|=√[﹙-1-a﹚²+（2-b）²]，得a=1/3，b=8/3或者a=-8，b=0

4.（5a-b）×（b-3a）=8ab-15a²-b²=-r²-16r-115=-55∴r²+16r+60=0∴（r+8）²=4∴r=-6或者r=-10

5.∵向量AB·CD=向量0∴AB∥CD且AB=CD∴ABCD为平行四边形∵向量AC·BD=0∴AC⊥BD∴ABCD为菱形

Answer 2

1，要求ACD，就要求向量AC，向量CD，AC=AB+BC=e1+2e2，-2AC=CD，所以ACD共线

2，列个方程，（7，-11）=（2x，-x）-（-y，3y）=（2x+y，-x-3y），2x+y=7，-x-3y=-11，解x，y

3，画个图，由条件得，向量AP=2PB，要求P坐标，就是求向量OP，OP=OA+AP=OA+2/3AB，AB可以求出，那OP也就求出来了

4，把5a-b和b-3a算出来，得到（-11，-10-r）×（5，r+6），利用公式x1x2+y1y2，这里，-11就是x1，-10-r就是y1，然后就能解出来r的值

5，向量AB+向量CD=向量0得出AB平行且相等于CD，记AC,BD交点是O，平行可以得到角相等，在两个三角形AOB和COD中，这两个三角形是全等的，所以AC,BD互相平分，然后，完善下答案就好了