当x→0时,x²/1-sin²x/1的极限？
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题目应该是这样的：当x→0时,求1/x²-sin²(1/x)的极限
解：因为，当x→0时, 1/x²→无穷大
当x→0时, 1/x→无穷大，sin²(1/x)→1
所以，当x→0时,1/x²-sin²(1/x)的极限是无穷大。
解：因为，当x→0时, 1/x²→无穷大
当x→0时, 1/x→无穷大，sin²(1/x)→1
所以，当x→0时,1/x²-sin²(1/x)的极限是无穷大。
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苏州蓝晓生物科技有限公司_
2022-08-05 广告
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x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^4)
(sinx)^2
=[x-(1/6)x^3 +o(x^4)]^2
=x^2 -(1/3)x^4 +o(x^4)
(sinx)^2 -x^2=(1/3)x^4 +o(x^4)
lim(x->0) [ 1/x^2-1/(sinx)^2 ]
=lim(x->0) [(sinx)^2 -x^2]/[ x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) [(sinx)^2 -x^2]/ x^4
=lim(x->0) (1/3)x^4/ x^4
=1/3
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^4)
(sinx)^2
=[x-(1/6)x^3 +o(x^4)]^2
=x^2 -(1/3)x^4 +o(x^4)
(sinx)^2 -x^2=(1/3)x^4 +o(x^4)
lim(x->0) [ 1/x^2-1/(sinx)^2 ]
=lim(x->0) [(sinx)^2 -x^2]/[ x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) [(sinx)^2 -x^2]/ x^4
=lim(x->0) (1/3)x^4/ x^4
=1/3
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表达式的写法可能有问题，最好是上图，或者完整地加括号来区分分子与分母。
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