Question

此微分方程如何求解？

Answer 1

把b视为y，1/V视为p带入下面的一阶微分方程通解公式

可解得函数b(V)=V/2-C/V ；变形 2bV=V^2-2C ;

(V-b)^2=2C+b^2 ;开平方 移项 可证

Answer 2

(y-x)dy/dx=y
dx/dy=(y-x)/y=1-x/y
dx/dy+x/y=1
这是关于x的一阶线性微分方程,解得x=C/y+1/2*y
两边乘以2y得y²-2xy+2C=0
解得y=x±√(x²-2C)

追问

是+2C不是减2C？

追答

其实说白了,C是任意常数的情况下,2C也好,-2C也好,也都是任意常数,我甚至于说括号里面只用C表示都可以.你写-2C求得的C比方说是1的话,我写成C求出来的就是-1/2,没有任何影响.

Answer 3

这个问题高大上，不是专业的人士无法回答。我可以推荐我的大学数学系的教授帮你来解答吧。

追问

谢谢啊

Answer 4

太高深的问题，建议你还是到图书馆或者找老师请教更好，一般人不会

Answer 5

正在计算中…

追答

原方程可以简化为
(v-b)v'=v
(v-b)dv/db=v
vdv=vdb+bdv
dv²=2d(bv)
v²=2bv+2C
(v-b)²=b²+2C
v=b+√(b²+2C)
另一个结果不合题意舍去