求教一道积分题？
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主要步骤:
- 联立方程求两函数交点;
- 根据对称性求第一象限区域面积两倍即可:
- 用积分公式或分部积分法求解。
详细过程如下图所示:
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先计算两条曲线的交点
x^2+(1/4)*x^4=8
x^4+4x^2-32=0
(x^2+8)(x^2-4)=0
x^2=4
x=±2
所以两条曲线围成的面积=∫(-2,2) [√(8-x^2)-(1/2)*x^2]dx
=2*∫(0,2) [√(8-x^2)-(1/2)*x^2]dx
=[x*√(8-x^2)+8arcsin(x/2√2)-(1/3)*x^3]|(0,2)
=4+2π-8/3
=4/3+2π
x^2+(1/4)*x^4=8
x^4+4x^2-32=0
(x^2+8)(x^2-4)=0
x^2=4
x=±2
所以两条曲线围成的面积=∫(-2,2) [√(8-x^2)-(1/2)*x^2]dx
=2*∫(0,2) [√(8-x^2)-(1/2)*x^2]dx
=[x*√(8-x^2)+8arcsin(x/2√2)-(1/3)*x^3]|(0,2)
=4+2π-8/3
=4/3+2π
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详细过程如图所示…………
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这是详细的过程
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微积分可以请教你的辅导老师，他会给你详细的解答。
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