Question

请教一下高数？要过程，感谢

Answer 1

（1）[∫<2x, x^2>e^(-t)costdt]'
= (x^2)'e^(-x^2)cos(x^2) - (2x)'e^(-2x)cos(2x)
= 2xe^(-x^2)cos(x^2) - 2e^(-2x)cos(2x), B
(2) lim<x→0>f(x)/g(x) = lim<x→0>∫<0, sinx>t^2dt/(x^3+x^4) (0/0)
= lim<x→0>cosx(sinx)^2/(3x^2+4x^3)
= lim<x→0>x^2/(3x^2+4x^3) = lim<x→0>1/(3+4x) = 1/3
同阶但非等价无穷小， B

Answer 2

分析：这两道题的共性是变上下限积分函数求导问题，有关公式：

d {∫[φ(x)，h(x)] f(t)dt} /dx
= f'[φ(x)]·φ'(x) - f'[h(x)]·h'(x)
上述公式很容易由导数定义推到，这里略！
解：
原式= [e^(-x²)]·cos(x²)·(x²)' - [e^(-2x)]·cos(2x)·(2x)'
=2x·[e^(-x²)]·cos(x²) - 2[e^(-2x)]·cos(2x)
选B
lim(x→0) ∫(sinx,0)t²dt / (x³+x^4)

=（洛必达）lim(x→0) sin²xcosx / （3x²+4x³）
=lim(x→0) x²/（3x²+4x³）
=∞
选D