Question

已知（3x-1）的五次方=ax∧5+bx⋀4+cx⋀3+dx⋀2+ex+f,求a+ c+e的值

Answer 1

令x=1，式子展开得到
2^5=a+b+c+d+e+f=32……①
令x=-1，式子展开得到
（-4）^5=-a+b-c+d-e+f=-1024……②
由式②-①=-2a-2c-2e=-1056
所以a+c+e=528

Answer 2

x=1时，（3-1）^5=32=a+b+c+d+e+f……（1）
当x=-1时，（-3-1）^5=-64=-a+b-c+d-e+f……（2）
[（1）-（2）]/2得:a+c+e=（32+64）/2=48

Answer 3

第一步：令x=0
-1=f
第二步：令x=1
2^5=a+b+c+d+e-1
a+b+c+d+e=33式A
第三步：令x=-1
-a+b-c+d-e-1=(-4)^5式B
第四步：式A-式B
2(a+c+e)=33-(-4)^5-1
a+c+e=(32+1024)/2=528

Answer 4

此题为二次项展开定理的应用，详细计算步骤如下图所示:

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