Question

如何计算四阶行列式？

Answer 1

四阶行列式的计算规则

Answer 2

举例说明四阶行列式的计算方法：

行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。

每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列； 

1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44; 

2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42; 

3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号 

4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号

注意事项：

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

Answer 3

四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。

首先令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。

0 -13 -4  0
1   5  2  1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2

第一行倍数减掉后两行

0 -13 -4 0
1  5  2  1
0  0  a  *(-16/13 倍）
0  0  *  b（-19/13 倍） 

下面|A|=-|1  5  2  1 |=13ab=-6

|0 -13 -4 0 |
|0  0  a  *    |
|0  0  *  b    |

|A|=2*（-1）^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14
=2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)

扩展资料

使用行列式的性质计算：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科—行列式

Answer 4

首先行列式表示的是一个数，矩阵是一个表，它们都可以进行初等变换。计算行列式有俩种比较简单的方法，第一：利用代数余子式。第二，通过初等变换，变换有一些技巧，如，一行一列先变为一，再变为阶梯行列式。再用代数余子式计算。四阶行列式的话，一般要进行初等变换。

Answer 5

四阶行列式怎么求，四阶行列式到底应该怎么解