Question

一个数学定积分问题？

来个大佬 ，解答

Answer 1

令x=sect，那么x²-1=tan²t，
dx=d(sect)=sect*tantdt

∴原式=∫1/(sect*tant)*sect*tantdt=∫1dt=t+C
而x=sect=1/cost，
∴cost=1/x，
∴t=arccos(1/x)

∴原式=arccos(1/x)+C
x趋近于正无穷大时，1/x趋近于0，arccos（1/x）为定值，（积分表示的面积为无穷大的情况,称之为广义积分发散）
所以该广义积分收敛，且其值为
arccos（0）-arccos（1）=π/2