Question

如图，求带变上限积分的分式的极限。这里的解题方法老师采用了积分中值定理，但我还是不太理解用了积分中

值定理后，分式的分子为什么写成这个形式？老师为什么要点明根号下（x-可西）→0？
求指点一二，感谢！

Answer 1

不用中值定理的方法：
分子中，令 √(x-t) = u, 则 t = x - u^2, dt = -2udu
原式 = lim<x→0+>∫<下√x, 上0>ue^(x-u^2)(-2udu)/x^(3/2)
= 2 lim<x→0+>e^x∫<下0，上√x>u^2e^(-u^2)du/x^(3/2)
= 2 lim<x→0+>∫<下0，上√x>u^2e^(-u^2)du/x^(3/2) (0/0)
= lim<x→0+>(1/√x)xe^(-x)/[(3/2)x^(1/2)]
= lim<x→0+>(2/3)e^(-x) = 2/3

追问

这个方法老师也讲了

谢您的解答

谢谢