求助一道积分题
1个回答
展开全部
分享一种解法，应用“定积分+级数求和”求解。
设e^y=1/t。∴I=-∫(0,1)ln³tdt/(1+t)。当丨t丨<1时，1/(1-t)=∑t^n，n=0,1,2，…∞。
∴I=-∑∫(0,1)(t^n)ln³tdt。而，∫(0,1)(t^n)ln³tdt=-6/(n+1)^4。
∴原式=6∑1/(n+1)^4。又，n=1,2，……，∞时，∑1/n^4=(π^4)/90。
∴原式= (π^4)/15
供参考。
设e^y=1/t。∴I=-∫(0,1)ln³tdt/(1+t)。当丨t丨<1时，1/(1-t)=∑t^n，n=0,1,2，…∞。
∴I=-∑∫(0,1)(t^n)ln³tdt。而，∫(0,1)(t^n)ln³tdt=-6/(n+1)^4。
∴原式=6∑1/(n+1)^4。又，n=1,2，……，∞时，∑1/n^4=(π^4)/90。
∴原式= (π^4)/15
供参考。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
