求助一道积分题
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分享一种解法，应用“定积分+级数求和”求解。
设e^y=1/t。∴I=-∫(0,1)ln³tdt/(1+t)。当丨t丨<1时，1/(1-t)=∑t^n，n=0,1,2，…∞。
∴I=-∑∫(0,1)(t^n)ln³tdt。而，∫(0,1)(t^n)ln³tdt=-6/(n+1)^4。
∴原式=6∑1/(n+1)^4。又，n=1,2，……，∞时，∑1/n^4=(π^4)/90。
∴原式= (π^4)/15
供参考。
设e^y=1/t。∴I=-∫(0,1)ln³tdt/(1+t)。当丨t丨<1时，1/(1-t)=∑t^n，n=0,1,2，…∞。
∴I=-∑∫(0,1)(t^n)ln³tdt。而，∫(0,1)(t^n)ln³tdt=-6/(n+1)^4。
∴原式=6∑1/(n+1)^4。又，n=1,2，……，∞时，∑1/n^4=(π^4)/90。
∴原式= (π^4)/15
供参考。
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