Question

一道线性代数题，请问如图第9题，这个A选项为什么是错的啊，求指教，谢谢

Answer 1

很容易举出反例来说明选项A是错误的。
例如，向量组A，B都是由3个2维向量构成的向量组，其中
A为
a1=(1,0,0),a2=(0,1,0)
则向量组A为线性无关组。
B为
b1=(1,0,0),b2=(0,0,1)
则向量组B也线性无关。
但显然向量组A不能由向量组B线性表示。

追问

兄弟，这个是维数大于个数

你举例子举反了

追答

题目中不就是维数大于个数吗。m<n
m是个数，n是维数
我举的例子就是2个3维向量，维数3大于个数2呀。

追问

对呀

但是，你举的例子，比如说A，就是3个2维向量啊

不是个数大于维数吗

追答

A中共有两个向量a1,a2，都是3维向量。怎么说是3个2维的呢？你是不是不明白什么是向量的维数呀，比如向量（1，1，1）就是一个三维向量。

Answer 2

因为答案（A）可以推出 β组向量线性无关， 但是 β组向量线性无关无法推出答案（A）

Answer 3

比如你选一个可以被 alpha_i 线性表示的向量 v，然后令 beta_i =v , beta 向量组还是线性无关吗？

Answer 4

你写正确了吗？你写完了吗？